7.1 Logika dan Set
Representasi
pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran
eksak.Merupakan bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil
kesimpulan dari premis. Dan Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani,
Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premisdan
satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua wanita adalah makhluk
hidup
– Premis : Milan adalah wanita
– Konklusi : Milan adalah makhluk
hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan
adalah dengan Diagram Venn. Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang
merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A
={1,3,5,7} , B = {….,-4,-2,0,2,4,…..}
, C = {pesawat, balon}
Symbol
epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan,
contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka
symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.Jika
suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X
merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi
Dasar dalam Diagram Venn:
–
Interseksi (Irisan)
C
= A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩
menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator
logika AND
– Union
(Gabungan)
C
= A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪
menyatakan gabungan himpunan operator
logika OR
–
Komplemen
A’
= {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’
menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
7.2 Operator Logika
Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). Dalam Propositional
Logic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang
tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika
Dengan menggunakan
operator logika:
Tabel Kebenaran Logika
Contoh Logika
Proposisi :
Contoh Proposisi
|
Nilai
|
Ibukota
Jawa Timur adalah Surabaya
|
TRUE
|
100
> 90
|
|
Mata
uang Indonesia adalah Dollar
|
FALSE
|
7.3 Tautologi,
Kontradiksi, dan Contingent
Ø
Tautologi
Suatu ekspresi
logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa
memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Example :
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga
pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika
Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab : Diubah ke variabel
proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah menjadi ekspresi logika yang
terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah
premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.
1. A → B
(premis)
2. C → B
(premis)
3. (A v
C)→B (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis dan buatlah
tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
A
|
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah
tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T
dan argument tersebut valid.
Ø
Kontradiksi
Suatu ekspresi
logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa
memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di
dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu
pernyataan berikut dan buat tabel kebenarannya:
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
A
|
B
|
¬A
|
¬B
|
(A
v B)
|
((A
v B) ^ ¬A)
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Jadi, ekspresi logika di atas terjadi
kontradiksi.
Ø
Contingent
Suatu ekspresi
logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa
mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu
pernyataan berikut dan buat tabel kebenarannya:
((A ^ B) → C) → A
A
|
B
|
C
|
A
^ B
|
(A
^ B) → C
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Nilai-nilai kebenaran pada nilai
kebenaran sebagai hasil akhir di tabel kebenaran tidak harus selalu berurutan
antara F dan T, yang penting ada T dan ada F.
7.4 Resolusi Logika
Proposisi
Resolusi
merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab fakta-fakta yang
akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut
dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini
dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari
kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L, eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L, eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh apabila diterapkan dalam kalimat:
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. (P ∧ Q) → R : Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas.
3. (S ∨ T) → Q : Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ￢S ∨ Q : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar.
4. ￢T ∨ Q : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar.
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. (P ∧ Q) → R : Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas.
3. (S ∨ T) → Q : Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ￢S ∨ Q : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar.
4. ￢T ∨ Q : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar.
REFERENSI:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar