8.1 Fungsi-Fungsi
Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional ditambah
dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term,
predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah istilah-istilah baru.
Istilah dalam
Logika Predikat:
• Term : kata
benda atau subjek
• Predikat :
properti dari term
• Fungsi
proposisional=fungsi
• Kuantor
– Universal:
yang selalu bernilai benar (∀).
– Eksistensial:
bisa bernilai benar atau salah(∃).
Contoh Logika
Predikat:
• Nani adalah
ibu dari Ratna.
• Term=nani ,
ratna
• Predikat=adalah
ibu dari
• Fungsi=ibu(nani,ratna)
; M(n,r)
Bentuk logika
predikat:
M(n,r)→¬M(r,n)
8.2 Logika dan Set
Order Pertama
Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk
merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan
proposisi.
• Logika
predikat dapat memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan
yang mapan (well form).
•
Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
– himpunan
huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
– himpunan
digit (angka) 0,1,2,…9
– garis bawah
“_”
– simbol-simbol
dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang
rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
– simbol-simbol
logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau
predikat.
• Konstanta :
objek atau sifat dari semesta pembicaraan.
Penulisannya
diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true (benar) dan
false (salah) adalah simbol kebenaran (truth simbol).
• Variable :
digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam
semesta pembicaraan. Penulisannya diawali
dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
• Fungsi :
pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut
domain fungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut range
fungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi
merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
• Argument
adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan
dengan tanda koma.
• Predikat :
menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan.
Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes,
near.
8.3 Quantifier
Universal
Dalam logika predikat , kuantifikasi
universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai
"diberi" atau "untuk semua". Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiap anggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu
adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini
menegaskan bahwa predikat
dalam lingkup
dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan
dengan berbalik A (∀) operator logika simbol , yang bila
digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
universal ("∀x", "∀ (x)",
atau kadang-kadang dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda
dari kuantifikasi eksistensial
("ada ada"), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku
untuk setidaknya satu anggota dari domain.
• Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan),
kalimat x + x = 2x adalah benar.”
• Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binantang”
ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
- “setiap kucing adalah bukan binantang”
-“semua kucing adalah bukan binantang”
8.4 Quantifier
Existensial
Dalam logika predikat , suatu kuantifikasi
eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai
"ada ada," "ada setidaknya satu," atau "untuk
beberapa." Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu
adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota
dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat
dalam lingkup
dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan
dengan E berubah (∃) operator logika simbol , yang bila
digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
eksistensial ("∃x" atau
"∃ (x)").
Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk
semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua
anggota domain.
• Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan
dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
• Contoh 2 :
(∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.
8.5 Resolusi Logika
Predikat
Resolusi pada
logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya
saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan
pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan
menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :
1.
Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa
2.
Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk
klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
3.
Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
o Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
o Bandingkan (resolve) secara bersama-sama.
Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan
¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1
dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1
complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
o Jika resolvent berupa klausa kosong, maka
ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh
kasus :
Misalkan terdapat
pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1.
Andi adalah seorang mahasiswa
2.
Andi masuk Jurusan Elektro
3.
Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik
4.
Kalkulus adalah matakuliah yang sulit
5.
Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6.
Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7.
Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka
pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8.
Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke
dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Andi)
2. Elektro (Andi)
3. ¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5. ¬Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus)
v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7. ¬Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v
hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8. ¬Hadir (Andi, Kalkulus)
REFERENSI:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar